Родился Юрий Феодосьевич в Днепродзержинске на Днепропетровщине в семье учителей. Детство его прошло на берегах Славуты и на Урале, а школьные годы - среди роскошной природы Карпат. Крепко врезались в память мальчика рассказы великого знатока старины, академика Дмитрия Ивановича Яворницкого, который часто бывал в Ярмишів.

Свой творческий путь Ю. Ярмиш начал со стихов, хотя потом перешел на прозу. Первые поэтические попытки пятнадцатилетнего школьника услышали киевские поэты Дмитрий Белоус, Василий Швец, Борислав Степанюк, которые одобрительно отозвались о них. Через некоторое время стихи Юрия были напечатаны в газете. Именно эти события, видимо, и обусловили выбор учебного заведения - Киевский университет (факультет журналистики).

После окончания университета Ю. Ярмиш был направлен в Крым, где работал в книжном издательстве. Готовя путеводители по Судаке, Ялте, Симферополе и других городах области, Юрий Феодосиевич знакомился с историей края, сказочной природой полуострова.

Первый сборник «Ветрище» было опубликовано в 1960 году в Крыму. А потом были книги «Чудесные моря», «Сказка стучится в дверь», «Живые рисунки», «Маленькие сказки», «Волшебные ручьи», «Любопытный лучик», «Лебединая сказка», «Капитанская люлька», «Золотой кораблик», «Солнышко», «ежик и Соловушка», «Волчьи очки», «Веселая прогулка», «Живые рисунки», «Великий охотник», «Волшебные лекарства», «Лесные говоруны» и другие. В Целом Ю. Ярмиш выдал более 50 сборников сказок, которые переведены на 15 языков.

После возвращения в столицу молодой писатель возглавлял журнал «Пионерия», а впоследствии редактировал «Радугу». Сейчас Юрий Феодосьевич -- профессор Института журналистики Национального университета им. Тараса Шевченко (г. Киев), автор ряда публикаций по проблемам детской литературы и литературной сказки.

Юрию Ярмишу приходилось много путешествовать. Он побывал в Англии, Канаде, США, на Балканах, несколько раз посетил Индию, впечатление о которую описал в произведении «По дорогам Индии».

Как сказочник Ю. Ярмиш известен не только в нашей стране. В Санкт-Петербурге выдано антологию лучших сказок современных писателей стран Содружества Независимых Государств, в котором помещено по одному-два произведения каждого автора, а Ю. Ярмиша - аж 16 сказок.

Друзья в шутку называют его «украинским Андерсеном». И это не случайно. Имя украинского сказочника Ю. Ярмиша заняло одно из ведущих мест среди писателей, которые пишут для детей и о детях.

В 2001 году за цикл новелл-фантазий Юрий Феодосиевич присуждена литературная премия имени Юрия Яновского.